12. Sınıf Matematik Maarif Aylık Raporu Eylül 2026 (Word)
12. sınıf Matematik eylül ayı Maarif Model ders raporu: Nicelikler ve Değişimler (1), Nicelikler ve Değişimler (2) teması, 3 öğrenme çıktısı. Word.
| Öğrenme Alanları ve Temalar | 1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (1)
1. Tema: Nicelikler ve Değişimler (2) |
|---|
| İçerik Çerçeveleri | Aritmetik ve Geometrik Diziler
Gerçek Sayı Dizileri
Aritmetik ve geometrik diziler, örüntü belirten fonksiyonlardır.
Dizi, örüntüleri incelemenin matematiksel araçlarından biridir.
Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki
Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri |
|---|
| Öğrenme Çıktıları | MAT.12.1.1. Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme
MAT.12.1.2. Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme
MAT.12.1.3. Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme |
|---|
| Alan Becerileri | MAB1. Matematiksel Muhakeme
MAB2. Matematiksel Problem Çözme (MAB2.1. Matematiksel Çözümler Geliştirme
KB2.15. Yansıtma) |
|---|
| Kavramsal Beceriler | KB2.7. Karşılaştırma
KB2.10. Çıkarım Yapma
KB2.16.3. Analojik Akıl Yürütme |
|---|
| Eğilimler | E3.6. Analitiklik
E3.7. Sistematiklik |
|---|
| Sosyal-Duygusal Öğrenme Becerileri | SDB2.1. İletişim
SDB2.2. İş Birliği
SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme) |
|---|
| Değerler | D7. Estetik
D14. Saygı
D17. Tasarruf
D13. Sağlıklı Yaşam |
|---|
| Okuryazarlık Becerileri | OB2. Dijital Okuryazarlık
OB3. Finansal Okuryazarlık
OB4. Görsel Okuryazarlık
OB5. Kültür Okuryazarlığı |
|---|
| Disiplinler Arası İlişkiler | Ekonomi, Fizik, Biyoloji, Mühendislik |
|---|
| Beceriler Arası İlişkiler | MAB3. Matematiksel Temsil
MAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma |
|---|
| Anahtar Kavramlar | aritmetik dizi, dizi, genel terim, geometrik dizi, monoton artan, monoton azalan, ortak fark, ortak oran (çarpan), terim, artanlık-azalanlık, başkatsayı, bire birlik, derece, fonksiyonun işareti, fonksiyonun sıfırı, kök, örtenlik, polinom fonksiyon, rasyonel fonksiyon, sabit terim, teklik-çiftlik |
|---|
| Öğrenme Kanıtları | Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir.
Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verilebilir. Bu performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. |
|---|
Nicelikler ve Değişimler (1) Teması İşleniş Süreci
Eylül ayında 12. sınıf Matematik dersinde, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli ilkeleri doğrultusunda “Nicelikler ve Değişimler (1)” ve “Nicelikler ve Değişimler (2)” teması üzerinde çalışıldı. Bu temada öğrencilerin aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilmeleri, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilmeleri amaçlandı. Öğrencilerin örüntü bilgilerinden yararlanarak örüntünün terimlerinin bir dizi oluşturduğu fikri üzerine tartışmaları sağlandı. Doğrusal ilişki içeren bir gerçek yaşam durumundan elde edilen örüntünün tablo ve cebirsel temsilinin bulunması çalışmalarına yer verilerek bu ilişkiyi temsil eden fonksiyonun cebirsel ifadesi ile artış miktarı ve ilk terim ilişkilendirildi. Doğrusal değişim ile üstel değişimin karşılaştırılması amacıyla uygun gerçek yaşam durumları (her gün belirli bir sayfa sayısı kadar kitap okuma, bir pastayı dilimlere ayırma, kâğıt katlama gibi) incelendi. Öğrenciler gruplara ayrılarak her gruba farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıdı verildi. Böylelikle öğrencilerin iletişim ve iş birliği becerilerinin geliştirilmesine olanak sağlandı (SDB2.2). Öğrencilerin sayı örüntülerindeki ardışık terimleri inceleyerek bu terimler arasındaki fark ya da orana odaklanmaları istendi. Her grubun kendi sayı örüntülerindeki ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkileri ortaya çıkarmaları istendi. Öğrencilerden ardışık terimleri arasındaki farkı ya da oranı sabit olan örüntüleri ve terimleri arasında bu tür bir ilişki olmayan örüntülerden ayırt edebilmeleri beklendi. Bu örüntülerin terimlerini ifade etmek için adım sayısı n sıfır hariç bir doğal sayı olmak üzere örüntünün n. teriminin şeklinde temsil edildiği ifade edilerek farklı örnekler üzerinden örüntünün genel terimini bulmaya yönelik çalışmalar yapıldı (MAB3). Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerinin özelliklerinin ilişkilendirilmesi için öğrencilere farklı fonksiyon ve dizi örnekleri sunuldu. Örneğin rasyonel referans fonksiyon ile dizisi incelendi. Rasyonel referans fonksiyonun alacağı değerler ile dizisinin terimlerinin karşılaştırılması sağlandı. Bu bağlamda rasyonel fonksiyonun değerleri ile dizisinin hangi terimlerinin eşleştiği sorusuna cevap arandı. Daha sonra fonksiyonun görüntü kümesinde eşleşmeyen elemanların olup olmadığı sorularak bu elemanlardan bazılarının tanım kümesinden yararlanılarak belirlenmesi istendi. Fonksiyonların nitel özelliklerinden artanlık-azalanlık, dizilerde monoton artan-monoton azalan olarak ifade edildi. Doğrusal ve karesel fonksiyonlardan faydalanılarak monoton olmayan diziler için örnek teşkil edecek genel terimlerin yazılması çalışmalarına yer verildi. Öğrencilerden doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel ve grafik temsillerini inceleyerek ne gibi ortak özellikleri olduğuna dair gözlemlerini ifade etmeleri istendi. “Bu tür fonksiyonların cebirsel temsillerinde bağımsız değişkenin kuvvetleri doğal sayı, katsayıları ise gerçek sayıdır.” gibi sonuçlar elde etmeleri beklendi. Doğrusal ve karesel fonksiyonların cebirsel temsilleri ile yapılan toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri sonucu elde edilen cebirsel temsillerin yine gerçek sayılarda fonksiyon ifade edeceğini fark etmeleri sağlandı. Bu gözlemlerden hareketle bu tür fonksiyonların cebirsel temsillerinin genelleştirmesi olarak p(x) = an xn + an-1 xn-1+... + a1 x1+ a0 (n∈ℕ) formu tanıtıldı (MAB3). Bu cebirsel formların polinom olarak adlandırıldığı belirtilerek polinomun derecesi, başkatsayısı, sabit terimi tanıtıldı. Bu çalışmalarla MAT.12.1.1, MAT.12.1.2 ve MAT.12.1.3 öğrenme çıktılarına yönelik süreç tamamlandı.
Araştırma Ödevleri ve Görevleri
Öğrencilerin buldukları dizi örneklerinden seçilenler, dijital içerik üretme ve paylaşma becerilerini geliştirmelerine destek olacak biçimde çevrim içi araçlardan da yararlanılarak sergilendi (OB2, MAB5). Öğrencilere farklı aritmetik ve geometrik dizi örneklerinin sunulacağı ve bu dizilerin toplamlarına ilişkin önermeler geliştirilip bu önermelerin gerçek yaşam durumları bağlamında değerlendirileceği bir performans görevi verildi. Gerçek sayı dizileri ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar birlikte incelenip ilişki kurulduktan sonra öğrencilere bu dizi ve fonksiyonların gerçek yaşam durumlarına yansımalarını araştırmayı gerektiren bir performans görevi verildi. Öğrencilere bu çıkarımları yapmalarını sağlayacak performans görevi verildi. Öğrenme çıktıları, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirildi. Bu performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirildi.
Gözlem ve Ölçme Değerlendirme
Öğrencilere farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıtları verilerek örüntülerin farklı elemanlarını veya kuralını bulma çalışmaları yaptırıldı. Öğrencilere cebirsel temsilleri verilen üstel fonksiyonların istenilen değerlerini bulmalarına ve üstel değişimi yorumlamalarına yönelik hazır bulunuşluk testi yaptırıldı. Tespit edilen hataları veya öğrenme eksikliklerini gidermek için gerekli açıklama, hatırlatma ve kavramlar arası ilişkilendirmeler yapıldı. Öğrencilere polinom fonksiyonların derecesinin, işaretinin, sıfırlarının, tekliğinin-çiftliğinin ve sonsuzdaki davranışının incelendiği sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verildi. Ortaya konan veriler, bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirildi. Süreç boyunca öğrencilerin analitiklik (E3.6) ve sistematiklik (E3.7) eğilimleri ile iletişim (SDB2.1), iş birliği (SDB2.2) ve kendini düzenleme (SDB1.2) becerileri gözlem formları ve kontrol listeleriyle izlendi. Ölçme sonuçları öğrencilerle paylaşılarak öz düzenleme becerilerinin gelişimi desteklendi.
Zenginleştirme Çalışmaları
Öğrencilerden aritmetik ve geometrik diziler dışında farklı gerçek sayı dizilerini araştırmaları, bu dizilerin aritmetik ve geometrik diziler ile benzerlik ve farklılıklarını ortaya koymaları istendi. Rekürsif (öz yinelemeli) ve iteratif (yinelemeli) diziler ile bu dizilerin algoritma ve akış şemalarının yazımı araştırma ödevi olarak verilerek öğrencilerden örnek uygulamalar istendi. Ayrıca aritmetik dizilerin öz yinelemeli dizilere dönüşen örneklerine yer verildi. Toplam sembolleri ve dizilerin bu sembollerle gösterimleri ile ilgili araştırma ödevi verildi. Aritmetik ve geometrik seriye örnekler verilerek seri toplamları ile ilgili örneklere yer verildi. Öğrencilerin bir polinom fonksiyonun sıfırının işaretinin ne olacağına veya p ve q birer polinom fonksiyon olmak üzere p(x) = q(x)denkleminin çözüm kümesindeki elemanların hangi ardışık tam sayılar arasında olacağına dair çıkarımda bulunmaları fonksiyonların grafikleri incelenerek sağlandı. Polinom interpolasyonu yöntemi kullanılarak bir polinom fonksiyonun cebirsel temsilinin bulunmasına yönelik çalışmalar yapıldı. Örneğin bazı noktalarda aldığı değerleri bilinen bir polinom fonksiyonun cebirsel temsili polinom interpolasyonu yöntemi ile bulundu. Farklı stratejiler kullanılarak ve elde edilen sonuçlardan yararlanılarak belirlenen cebirsel ifadenin doğruluğu kontrol edildi. Öğrencilere en fazla dördüncü dereceden gerçek katsayılı bir p polinom fonksiyonu için p(x) = 0 denkleminin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntıları veren Vieta (Viet) formüllerine yönelik araştırma ödevi verildi. Öğrencilerden araştırma sonucunda ulaşılan verileri kullanarak gerçek katsayılı polinom fonksiyonların sıfırlarının bulunmasına yönelik elde edilen cebirsel formülleri ispatlaması beklendi.
Destekleme Çalışmaları
Aritmetik ve geometrik diziler konusuna önceden öğrendikleri sayı örüntüleri hakkında yapılacak çalışmalarla başlandı. Öğrencilerden sınırlı sayıda elemanı olan sayı örüntülerini girdi (adım sayısı) ve çıktı (örüntünün elemanı) olarak elektronik tablolarda işleyerek örüntünün kuralını bulmaları, bu fikri aritmetik ve geometrik dizilere uyarlamaları istendi. Üçüncü veya dördüncü dereceden polinom fonksiyonlara p(x)=x³ ve q(x)=x⁴ polinom fonksiyonlarının cebirsel ve grafik temsillerinin incelenmesi ve ilişkilendirilmesi ile başlandı. Rasyonel fonksiyonlara payı ve paydası birinci veya ikinci dereceden polinomlardan oluşan uygun koşullarda şeklinde tanımlı fonksiyonlar incelenerek başlandı. Polinom fonksiyonların nitel özelliklerinin incelenmesine yönelik çözülen örneklerin sayısı artırıldı ve incelemeler yapılırken matematik yazılımlarından yararlanıldı. Polinom fonksiyonların nitel özellikleri ile ilgili genellemelere ulaşılamadığı durumlarda sayısal örnekler kullanılarak öğrencilerden sınırlı genellemeler yapmaları istendi. Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemlerin çözümlerinde hesap makinesi, çevrim içi araçlar veya matematik yazılımlarından yararlanıldı. Polinom fonksiyonlar ile ilgili performans görevleri ve çalışma kâğıtları için daha fazla zaman verildi.
Eylül Ayı Genel Değerlendirme
Eylül ayında 12. sınıf Matematik dersinde “Nicelikler ve Değişimler (1)” ve “Nicelikler ve Değişimler (2)” teması çerçevesinde 3 öğrenme çıktısı (MAT.12.1.1, MAT.12.1.2 ve MAT.12.1.3) ele alındı. Öğrenme sürecinde matematiksel muhakeme (MAB1), matematiksel problem çözme (MAB2.1. matematiksel çözümler geliştirme (MAB2) ve yansıtma) (KB2.15) alan becerileri ön plana çıkarıldı. Etkinliklerde karşılaştırma (KB2.7), çıkarım yapma (KB2.10) ve analojik akıl yürütme (KB2.16.3) kavramsal becerileri işe koşuldu. Öğrencilerin analitiklik (E3.6) ve sistematiklik (E3.7) eğilimlerini destekleyen öğrenme ortamları oluşturuldu.
Programlar arası bileşenler kapsamında iletişim (SDB2.1), iş birliği (SDB2.2) ve kendini düzenleme (SDB1.2) becerileri geliştirildi. Etkinliklerde estetik (D7), saygı (D14), tasarruf (D17) ve sağlıklı yaşam (D13) değerleri ön plana çıkarıldı. Dijital okuryazarlık (OB2), finansal okuryazarlık (OB3), görsel okuryazarlık (OB4) ve kültür okuryazarlığı (OB5) becerilerinin gelişimi desteklendi. Ekonomi, Fizik, Biyoloji, Mühendislik ile disiplinler arası ilişkiler kurularak konunun farklı boyutları ele alındı. Ay başında yapılan ön değerlendirme çalışmalarıyla öğrencilerin hazırbulunuşlukları belirlendi ve öğretim süreci buna göre düzenlendi. Gelecek ay MAT.12.1.4, MAT.12.1.5 ve MAT.12.2.1 öğrenme çıktılarıyla sürecin devam etmesi planlandı. Bu ay yürütülen çalışmalar, öğrencilerin bütüncül gelişimini destekleyen nitelikte tamamlandı.
12. Sınıf Matematik Maarif Aylık Raporu Eylül 2026 (Word) — belge sayfası
12. Sınıf diğer raporlar
Bütün Maarif aylık raporları · Yıllık planlar · Öğretmen Araçları
evrakburada